Probabilidad

Nuevos apuntes de Probabilidad dirigidos a estudiantes de bachillerato, con abundantes ejemplos y ejercicios.

Open publication - Free publishing - More probabilidad

Algebra: Inecuaciones

Presentación para una introducción a las inecuaciones

Algebra equations & inequalities

View more presentations from Ourutopy.

Presentación de Aritmética

Presentación introductoria de Aritmética.

[Maths] arithmetic

View more presentations from Ourutopy.

Presentación de Algebra

Presentación a modo de actividad para hacer una introdución en el Algebra. Historia, monomios, polinomios y ecuaciones e inecuaciones nos sirven dar una visión general de esta materia. Incluye algunos conocidos enigmas de ingenio y una pequeña coleción de problemas de ecuaciones introductorios.

[Maths] algebra

View more presentations from Ourutopy.

Problemas de ecuaciones

Colección de problemas de ecuaciones a nivel secundaria, con distintos grados de dificultad

Open publication - Free publishing - More problemas

Homeworks de Algebra

15 boletines de trabajo programado diario con ejercicios de algebra para realizar como tarea suplementaria. Nivel Secundaria. Incluye polinomios, fracciones algebráicas y ecuaciones.

Open publication - Free publishing - More algebra

Boletines de Algebra

Ocho boletines de ejercicios de Algebra para realizar en clase. Desde Monomios y polinomios, pasando por fracciones algebraicas, descomposición factorial de polinomios y problemas de ecuaciones.

Open publication - Free publishing - More polinomios

Sistemas lineales

Teoría y ejercicios de resolución y discusión de Sistemas de Ecuaciones Lineales.
Nivel de 2º curso de Bachillerato.

Link http://issuu.com/miguelperez/docs/sistemas_ineales

Open publication - Free publishing - More sistemas

Determinantes

Para 2º Bach. Propiedades y Ejercicios resueltos y propuestos de determinantes.
Link:http://issuu.com/miguelperez/docs/_maths__2.5.2_determinantes

Open publication - Free publishing - More determinantes

Aritmética: Boletines de ejercicios nivel ESO

Colección de 9 boletines de ejercicios de Aritmética nivel ESO

link: http://issuu.com/miguelperez/docs/worksheet_esa_arithmetic

Open publication - Free publishing - More ejercicios

Aritmética y Algebra: Boletines Trabajo diario nivel ESO

Colección de 15 propuestas de ejercicios de Aritmética y Álgebra para un trabajo programado para 15 sesiones de trabajo.
Nivel ESO
Link: http://issuu.com/miguelperez/docs/homeworks_esa_arithmetics_algebra_enunciados

Open publication - Free publishing - More eso

Aritmética. Boletines de Problemas

Colección de Boletines de ejercicios de Aritmética para 1º de Bachiller.
Puede descargarse en http://issuu.com/miguelperez/docs/_maths__1.1.1_arithmetics_worksheets

Open publication - Free publishing - More exercisas

Boletines de trabajo diario programado en Aritmética.

Boletín de trabajo de problemas de aritmética para 1º curso de Bachillerato.
Descargar en http://issuu.com/miguelperez/docs/_maths__1.1.1_arithmetics_homeworks

Open publication - Free publishing - More homeworks

Algebral lineal: Matrices

Notas teóricas, definiciones y ejemplos de matrices orientados a alumnos de 2º cursod e Bachillerato. Si deseas bajarte el fichero visita el link
http://issuu.com/miguelperez/docs/maths__2.5.1_matricesdetrminantes

Open publication - Free publishing - More detrminantes

Problemas de integrales

Problemas añadidos y reordenados junto a notas didácticas. Puedes bajarlo desde aquí o desde el link http://issuu.com/miguelperez/docs/_maths__4.7.1_integral_indefinida_problemas?mode=a_p

Open publication - Free publishing - More matematicas

Problemas Probabilidad

Variables aleatorias bidimensionales

Distribuciones probabilidad

La probabilidad mal entendida.

Cuando se empieza a estudiar probabilidad surgen muchas dudas en torno a los conceptos de sucesos dependientes e independientes así como al de sucesos compatibles e incompatibles, y también el no tener en cuenta de equiprobabilidad en los elementos que conforman el espacio muestral. Vamos a exponer una pequeña colección de afirmaciones cuya finalidad es ayudar a tomar conciencia de todos estas diferencias mediante frases jocosas y absurdas que encierran un error de concepto que debes llegar a dominar.

1. La cama es el sitio más peligroso del mundo... es donde muere más gente.
2. La ciudad del Vaticano tiene dos Papas por kilómetro cuadrado.
3. La probabilidad de tener un accidente de tráfico aumenta con el tiempo que te pases en la calle. Por tanto, cuanto más rápido circules, menor es la probabilidad de que tengas un accidente.
4. Los hospitales son los lugares más peligrosos del mundo... la probabilidad de morir en un hospital son mucho mayores que las de morir en cualquier otro sitio.
5. Hoy puedes morir o no morir en un accidente de tráfico. Luego hoy tienes un caso favorable entre dos posibles para morir en un accidente de trafico, por tanto una probabilidad del 50%.
6. El 33 % de los accidentes mortales involucran a alguien que ha bebido. Por tanto, el 67 % restante ha sido causado por alguien que no había bebido. A la vista de esto esta claro que es más seguro conducir borracho.
7. Otra versión: El 20 por ciento de las personas muere a causa del tabaco. Por lo tanto, el 80 por ciento de las personas muere por no fumar. Así que queda demostrado que no fumar es peor que fumar
8. La tasa de natalidad es el doble que la tasa de mortalidad; por lo tanto, una de cada dos personas es inmortal.
9. En los accidentes ferroviarios, el mayor número de victimas suele estar en el último vagón. Por tanto, una forma de salvar vidas humanas es retirar el último vagón de cada tren.
10. En realidad, volar en avión es muy seguro. Prácticamente la totalidad de los fallecidos en accidentes aéreos han muerto al llegar al suelo.
11. Un hombre tenía miedo de viajar en avión por aquello de los secuestros aéreos. Mirando unas estadísticas, encontró que la probabilidad de que hubiese una bomba en su vuelo era de 1 entre 1.000, mientras que la probabilidad de que hubiesen dos era 1 entre 100.000. Por lo tanto, lo que hizo fue tomar el avión llevando él mismo una bomba.
12. Durante la Segunda Guerra Mundial, a alguien se le ocurrió la idea de mirar donde habían sido tocados los aviones al volver de sus misiones y reforzar esos puntos. Así que se empezaron a hacer estadísticas acerca de que zonas del avión estaban más expuestas. Al analizar los resultados, se dieron cuenta de un pequeño detalle : lo que había que reforzar eran las zonas que recibían mas balazos de los aviones que NO volvían de sus misiones.
13. Estadísticamente, masticar chicle evita la artritis, pues el número de ancianos artríticos que mastican chicle es prácticamente cero.
14. Un estadístico es una persona que podría meter su cabeza en un horno y sus pies en hielo, y decir que en promedio se encuentra bien.

Casi podemos asegurar, sin temor de equivocarnos, que todas estas afirmaciones fueron ideadas por algún ingeniero.

Una leyenda urbana: El barómetro

Este es una leyenda urbana clásica que, como tal, es absolutamente verídica, y encierra una importante moraleja didáctica acerca de como a los alumnos se les deben plantear los problemas con un enunciado absolutamente preciso dado que, en algunas ocasiones, las respuestas que se proporcionan son acordes al enunciado propuesto sin serlo a las intenciones del examinador. Esta es la historia:

El Barómetro

Sir Ernest Rutherford, presidente de la Sociedad Real Británica y Premio Nobel de Química en 1908, contaba la siguiente anécdota:

Hace algún tiempo, recibí la llamada de un colega. Estaba a punto de poner un cero a un estudiante por la respuesta que había dado en un problema de física, pese a que éste afirmaba con rotundidad que su respuesta era absolutamente acertada.


Profesores y estudiantes acordaron pedir arbitraje de alguien imparcial y fui elegido yo. Leí la pregunta del examen y decía: "Demuestre cómo es posible determinar la altura de un edificio con la ayuda de un barómetro".
El estudiante había respondido: "Lleva el barómetro a la azotea del edificio y átale una cuerda muy larga. Descuélgalo hasta la base del edificio, marca y mide. La longitud de la cuerda es igual a la longitud del edificio".

Realmente, el estudiante había planteado un serio problema con la resolución del ejercicio, porque había respondido a la pregunta correcta y completamente. Por otro lado, si se le concedía la máxima puntuación, podría alterar el promedio de sus de estudios, obtener una nota más alta y así certificar su alto nivel en física; pero la respuesta no confirmaba que el estudiante tuviera ese nivel.

Sugerí que se le diera al alumno otra oportunidad. Le concedí seis minutos para que me respondiera la misma pregunta pero esta vez con la advertencia de que en la respuesta debía demostrar sus conocimientos de física. Habían pasado cinco minutos y el estudiante no había escrito nada.Le pregunte si deseaba marcharse, pero me contesto que tenia muchas respuestas al problema. Su dificultad era elegir la mejor de todas. Me excuse por interrumpirle y le rogué que continuara.

En el minuto que le quedaba escribió la siguiente respuesta: "Coge el barómetro y lánzalo al suelo desde la azotea del edificio, calcula el tiempo de caída con un cronometro. Después se aplica la formula altura = 0,5 por A por T2. Y así obtenemos la altura del edificio".

En este punto le pregunte a mi colega si el estudiante se podía retirar. Le dio la nota mas alta.

Tras abandonar el despacho, me reencontré con el estudiante y le pedí que me contara sus otras respuestas a la pregunta. Bueno, respondió, hay muchas maneras, por ejemplo, coges el barómetro en un día soleado y mides la altura del barómetro y la longitud de su sombra. Si medimos a continuación la longitud de la sombra del edificio y aplicamos una simple proporción, obtendremos también la altura del edificio.

Perfecto, le dije, ¿y de otra manera? Sí, contestó; este es un procedimiento muy básico para medir un edificio, pero también sirve. En este método, coges el barómetro y te sitúas en las escaleras del edificio en la planta baja. Según subes las escaleras, vas marcando la altura del barómetro y cuentas el numero de marcas hasta la azotea. Multiplicas al final la altura del barómetro por el numero de marcas que has hecho y ya tienes la altura. Este es un método muy directo.

Por supuesto, si lo que quiere es un procedimiento mas sofisticado, puede atar el barómetro a una cuerda y moverlo como si fuera un péndulo. Si calculamos que cuando el barómetro está a la altura de la azotea la gravedad es cero y si tenemos en cuenta la medida de la aceleración de la gravedad al descender el barómetro en trayectoria circular al pasar por la perpendicular del edificio, de la diferencia de estos valores, y aplicando una sencilla formula trigonométrica, podríamos calcular, sin duda, la altura del edificio.

En este mismo estilo de sistema, atas el barómetro a una cuerda y lo descuelgas desde la azotea a la calle. Usándolo como un péndulo puedes calcular la altura midiendo su periodo de precesión. En fin, concluyó,
existen otras muchas maneras.

Probablemente, siguió, la mejor sea coger el barómetro y golpear con él la puerta de la casa del conserje. Cuando abra, decirle: señor conserje, aquí tengo un bonito barómetro. Si usted me dice la altura de este edificio, se lo regalo.

En este momento de la conversación, le pregunté si no conocía la respuesta convencional al problema (la diferencia de presión marcada por un barómetro en dos lugares diferentes nos proporciona la diferencia de altura entre ambos lugares) Evidentemente, dijo que la conocía, pero que durante sus estudios sus profesores habían intentado enseñarle a pensar.

El estudiante se llamaba Niels Bohr, físico danés, premio Nobel de Física en 1922, más conocido por ser el primero en proponer el modelo de átomo con protones y neutrones y los electrones que lo rodeaban. Fue fundamentalmente un innovador de la teoría cuántica.

Al margen del personaje, lo divertido y curioso de la anécdota, lo esencial de esta historia, es que LE HABÍAN ENSEÑADO A PENSAR.

Por cierto, para los escépticos: esta historia es absolutamente verídica.


Como apéndice a esta historia, hacemos una recopilación de las posibles respuestas añadiendo otras posteriores:
1. Mides la longitud de la sombra del edificio y la longitud de la sombra del barómetro. Mides la altura del barómetro y planteas una regla de tres.
2. Mides la longitud del barómetro y subes por las escaleras hasta la azotea del edificio, mientras usas el barómetro como regla.
3. Subes a la azotea del edificio y cuelgas el barómetro de una cuerda; lo vas bajando hasta que este muy cerca del suelo; haces una marca, subes el barómetro, y entonces mides la longitud de la cuerda.
4. “Solución clásica". Usamos el barómetro para medir la presión atmosférica en el suelo y en lo alto del edificio. La altura del edificio es igual a la diferencia de presiones dividida por la densidad del aire y por g.
5. Subes a la azotea del edificio y tiras el barómetro. Conocida la aceleración de la gravedad y el tiempo que tarda el barómetro en estrellarse contra el suelo, puedes deducir por una sencilla formula la altura del edificio.
6. Lo mismo, pero haces oscilar el barómetro como si fuese un péndulo y mides su período, que usas luego para calcular la longitud de la cuerda.
7. Pones el barómetro en la azotea y lo usas para reflejar un haz de laser desde el suelo, mides el tiempo necesario para que vuelva, y lo multiplicas por la velocidad de la luz.
8. Causas una explosión en la azotea y cronometras el tiempo necesario para que el sonido llegue al suelo, usando el barómetro para detectar el cambio de presión causado por la onda expansiva.
9. Usas el barómetro para marcar la posición de la sombra del edificio, mides cuanto se ha movido en diez minutos, y conociendo la latitud de la ciudad y la fecha puedes usar un almanaque astronómico para calcular la altura del edificio.
10. Visitas al arquitecto del edificio y le dices: "si me dice la altura del edificio, le regalo este barómetro".

Problemas de límites de sucesiones. Número e.

Colección de problemas propuestos, sin soluciones, para 1º de Bachillerato.

[Maths] 4.1.1 Sucesiones Limites Numero e Problemas

Integral Indefinida

Problemas para 1º y 2º de bachillerato de Integrales indefinidas. Incluyen tablas, ejerciciops resueltos y ejercicios propuestos.

[Maths] 4.7.1 Integral indefinida

Problemas de derivadas

En este documento, se encuentran los problemas de derivadas y 14 boletines de 10 ejercicios cada uno, todos con su correspondiente solución.

[Maths] 4.6.1 Derivadas.Problemas

La evolución de la enseñanza de las matemáticas en los últimos 50 años

Una historia clásica sobre la evolución de la enseñanza de las matemáticas a los largo de los últimos 50 años, realmente ingeniosa y recientemente ampliada y con diferentes versiones, añadidos y adaptaciones a la situación española, fue inicialmente publicada en un artículo de Un groupe de normaliens de Grenoble, traducido de LE FÍGARO MAGAZINE en Enero 1985, págs. 19 y 20.

ENSEÑANZA DE 1960:
Un campesino vende un saco de patatas por 1000 ptas. Sus gastos de producción se elevan a 4/5 del precio de la venta. ¿Cuál es su beneficio?


ENSEÑANZA TRADICIONAL DE 1970:
Un campesino vende un saco de patatas por 1000 ptas. Sus gastos de producción se elevan a 4/5 del precio de venta, esto es, a 800 ptas. ¿Cuál es su beneficio?

ENSEÑANZA MODERNA 1970 (LGE):
Un agricultor vende un saco de patatas por 1000 ptas. Los gastos de producción se elevan a 800 Ptas. Y el beneficio es de 200 ptas. Actividad: subraya la palabra "patata" y discute sobre ella con tu compañero.

ENSEÑANZA RENOVADA DE 1980(LODE):
Un campesino cambia un conjunto P de patatas por un conjunto M de monedas. El cardinal del conjunto M es igual a 1000 ptas., y cada elemento vale 1 Pta. Dibuja 1000 puntos gordos que representen los elementos del conjunto M. El conjunto F de los gastos de producción comprende 200 puntos gordos menos que el conjunto M. Representa el conjunto F como subconjunto del conjunto M y da la respuesta a la cuestión siguiente: ¿cuál es el cardinal del conjunto B de los beneficios? Dibuje B con color rojo.

ENSEÑANZA COMPRENSIVA 1990 (LOGSE): (*Educación comprensiva es aquella que ofrece las mismas experiencias educativas a todos los alumnos. El aprendizaje ha de asegurar que los conocimientos adquiridos en el aula puedan ser utilizados en las circunstancias en que el alumno vive y en las que puede llegar a necesitarlos).
Tras la entrada de España en el Mercado Común, los agricultores no pueden fijar libremente el precio de venta de las patatas. Suponiendo que quieran vender un saco de patatas por 1.000 pts., haz una encuesta para poder determinar el volumen de la demanda potencial de patatas en nuestro país y la opinión sobre la calidad de nuestras patatas en relación con las importadas de otros países, y cómo se vería afectado todo el proceso de venta si los sindicatos del campo convocan una huelga general.
Completa esta actividad analizando los elementos del problema, relacionando los elementos entre sí y buscando el principio de relación de esos elementos. Finalmente, haz un cuadro de doble entrada, indicando en horizontal, arriba, los nombres de los grupos citados y, abajo, en vertical, diferentes formas de cocinar las patatas.

BACHILLERATO DE ADULTOS (COMIENZO DE LOS 90)
Para la próxima convivencia necesitamos patatas por valor de 1000 pesetas. Investiga. Conclusiones.
Realiza una puesta en común de los resultados obtenidos dando respuestas razonadas, claras y concisas sobre:
(A) las patatas;
(B) la tortilla;
(C) la convivencia.

ENSEÑANZA ASISTIDA POR ORDENADOR 1990:
Un productor del espacio agrícola en red de área global peticiona un data-bank conversacional que le displaya el day-rate de la patata. Después se baja un software computacional fiable y determina el cash-flow sobre pantalla de mapa de bits (bajo MS-D0S, configuración floppy y disco duro de 40 megabytes). Dibuja con el ratón el contorno integrado 3D del saco de patatas. Después haces un login a la Red por 36.15 código BP (Blue Potatoe) y sigues las indicaciones del menú.

ENSEÑANZA REFORMADA 2000
"El tio Evaristo, lavriego burges latifundista espanyol i intermediario es un Kapitalista insolidario y centralista q saenriquecido con 200 pelas al bender spkulando un mogollón d patatas". Analiza el testo, vusca las faltas de sintasis dortografia d puntuacion, y si no las bes no t traumatices q no psa nda. Envía unos sms a tus compis comentando los avusos antidemocraticos d Ebaristo i convocando una manifa espontanea n señal d protesta.

ENSEÑANZA REFORMADA 2000 (Otra redacción):
Un zerdo capitalista injustamente consige 200 pseta po una volsa de pattas Hannalica ete tecsto en fusca d'errrore contenido, grasmatika i puntuazion, y aluejo ekspresa tu punto de fista sobreste metod d'aserse rico.


ENSEÑANZA FUTURA
¿Qué es un campesino?

Chistes sobre Matemáticas

He aqui una pequeña colección de viñetas creadas por los geniales Quino y Forges, además de otras varias. Disfrútalas.

Chistes Acerca De MatemáTicas

View more presentations from miguelperezfontenla.

style="padding:5px 0 12px">View more presentations from sarares.